标题： 定位的和主要定位的$\mathcal{C}$-半群 显示英文标题

标题： Positioned and primary positioned $\mathcal{C}$-semigroups

摘要： 设$\mathcal{C}$为一个正整数锥，$k\in \mathcal{C}$。 A $\mathcal{C}$-半群 $S$ 是 $k$-定位的，如果对于每个 $h\in \mathcal{C}\setminus S$，我们有 $k-h$属于 $S$。 在本工作中，我们关注这个半群族，并引入主定位的 $\mathcal{C}$-半群，通过不可约性的视角来表征其中的一个子族。 此外，我们提供了一些计算所有此类半群的程序，描述了一个包含所有固定$k\in \mathcal{C}$的主要定位$\mathcal{C}$-半群的图族。 显示英文摘要

摘要： Let $\mathcal{C}$ be a positive integer cone and $k\in \mathcal{C}$. A $\mathcal{C}$-semigroup $S$ is $k$-positioned if for every $h\in \mathcal{C}\setminus S$ we have that $k-h$ belongs to $S$. In this work, we focus on this family of semigroups and introduce primary positioned $\mathcal{C}$-semigroups, characterizing a subfamily of them through the perspective of irreducibility. Furthermore, we provide some procedures to compute all such semigroups, describing a family of graphs containing all the primary positioned $\mathcal{C}$-semigroups for a fixed $k\in \mathcal{C}$.