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广义相对论与量子宇宙学

arXiv:2412.00643 (gr-qc)
[提交于 2024年12月1日 ]

标题: 宇宙加速表征了临界弗里德曼时空的不稳定性

标题: Cosmic Accelerations Characterize the Instability of the Critical Friedmann Spacetime

Authors:Christopher Alexander, Blake Temple, Zeke Vogler
摘要: 我们给出了无压($p=0$)临界($k=0$)Friedmann时空对平滑径向扰动不稳定性的明确刻画。我们利用这一点来表征欠密度假设下由这种不稳定性诱导的远离($k\leq0$)Friedmann时空的全局加速。分析从将Friedmann时空纳入到自相似坐标($(t,\xi)$)下的爱因斯坦场方程光滑球对称解的数学分析开始,其中引入了($\xi=\frac{r}{t}<1$),旨在将临界Friedmann时空视为一个不稳定的鞍点($SM$)。我们确定了一个新的最大渐近稳定族($\mathcal{F}$)的光滑向外膨胀解,这些解全局地刻画了欠密度扰动的演化。 在早期阶段与一个$k<0$的 Friedmann 时空相一致的解$\mathcal{F}$,通常会在中间阶段引入远离$k<0$Friedmann 时空的加速运动,然后在每个固定的半径$r>0$处衰减回相同的$k<0$Friedmann 时空,如同$t\to\infty$所示。 我们提出$\mathcal{F}$是不稳定临界 Friedmann 时空的一般欠密度过扰动演化的最大渐近稳定解族,并且这些解自然地在爱因斯坦原始场方程的解的动力学中偏离 Friedmann 时空时产生加速度,即无需借助宇宙常数或暗能量。
摘要: We give a definitive characterization of the instability of the pressureless ($p=0$) critical ($k=0$) Friedmann spacetime to smooth radial perturbations. We use this to characterize the global accelerations away from $k\leq0$ Friedmann spacetimes induced by the instability in the underdense case. The analysis begins by incorporating the Friedmann spacetimes into a mathematical analysis of smooth spherically symmetric solutions of the Einstein field equations expressed in self-similar coordinates $(t,\xi)$ with $\xi=\frac{r}{t}<1$, conceived to realize the critical Friedmann spacetime as an unstable saddle rest point $SM$. We identify a new maximal asymptotically stable family $\mathcal{F}$ of smooth outwardly expanding solutions which globally characterize the evolution of underdense perturbations. Solutions in $\mathcal{F}$ align with a $k<0$ Friedmann spacetime at early times, generically introduce accelerations away from $k<0$ Friedmann spacetimes at intermediate times and then decay back to the same $k<0$ Friedmann spacetime as $t\to\infty$ uniformly at each fixed radius $r>0$. We propose $\mathcal{F}$ as the maximal asymptotically stable family of solutions into which generic underdense perturbations of the unstable critical Friedmann spacetime will evolve and naturally admit accelerations away from Friedmann spacetimes within the dynamics of solutions of Einstein's original field equations, that is, without recourse to a cosmological constant or dark energy.
主题: 广义相对论与量子宇宙学 (gr-qc) ; 数学物理 (math-ph)
引用方式: arXiv:2412.00643 [gr-qc]
  (或者 arXiv:2412.00643v1 [gr-qc] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.00643
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Christopher Alexander [查看电子邮件]
[v1] 星期日, 2024 年 12 月 1 日 02:13:04 UTC (1,046 KB)
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