标题： 用微分形式复现弗里德兰德-菲洛诺夫不等式 显示英文标题

标题： Reproving Friedlander-Filonov inequality with the de Rham complex

摘要： 在过去的几十年中，对拉普拉斯算子和其他微分算子的狄利克雷和诺伊曼特征值之间的不等式进行了深入研究。 本文的目的是引入微分形式和德拉姆复形，以研究此类不等式。 我们展示了微分形式如何隐藏在Rohleder关于平面区域上拉普拉斯算子的狄利克雷和诺伊曼特征值之间不等式工作的核心之中。 此外，我们将Rohleder的思想扩展到对任何有界Lipschitz域的Friedlander不等式的新的证明。 显示英文摘要

摘要： Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Laplacian and of other differential operators have been intensively studied in the past decades. The aim of this paper is to introduce differential forms and the de Rham complex in the study of such inequalities. We show how differential forms lie hidden at the heart of the work of Rohleder on inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues for the Laplacian on planar domains. Moreover, we extend the ideas of Rohleder to a new proof of Friedlander's inequality for any bounded Lipschitz domain.