标题： 极大 Cohen-Macaulay 模的挠组不变量的渐近行为 显示英文标题

标题： Asymptotic behavior of invariants of syzygies of maximal Cohen-Macaulay modules

摘要： 设$(A,\mathfrak{m})$为一个列数为$c\geq 2$且维数为$d\geq 1$的完全交环。 设$M$为一个有限生成的极大 Cohen-Macaulay$A$-模。 设$M_i=\text{Syz}^A_{i}(M)$。 设$e^{\mathfrak{m}}_i(M)$为$M$在关于$\mathfrak{m}$的第$i$个 Hilbert 系数。 我们证明对于所有$i\gg0$，函数$i\mapsto e^{\mathfrak{m}}_j(M_i)$是一个周期为$2$且次数为$\text{cx}(M)-1$的拟多项式类型，对于$j=0,1$，其中$\text{cx}(M)$是$M.$的复杂度。 对于$\text{cx}(M)=2,$我们证明$$\lim_{n\to \infty}\dfrac{e^{\mathfrak{m}}_1(M_{2n+j})}{n}\geq \lim_{n\to \infty}\dfrac{e^{\mathfrak{m}}_0(M_{2n+j})}{n}-\lim_{n\to \infty}\dfrac{\mu(M_{2n+j})}{n}$$对于$j=0,1$。 当等号成立时，我们证明了与极大理想$\mathfrak{m}$相关的环$M_i$的 Castelnuovo-Mumford 正则性对于所有$i\geq 0$都是有界的。 显示英文摘要

摘要： Let $(A,\mathfrak{m})$ be a complete intersection ring of codimension $c\geq 2$ and dimension $d\geq 1$. Let $M$ be a finitely generated maximal Cohen-Macaulay $A$-module. Set $M_i=\text{Syz}^A_{i}(M)$. Let $e^{\mathfrak{m}}_i(M)$ be the $i$-th Hilbert coefficient of $M$ with respect to $\mathfrak{m}$. We prove for all $i\gg0$, the function $i\mapsto e^{\mathfrak{m}}_j(M_i)$ is a quasi-polynomial type with period $2$ and degree $\text{cx}(M)-1$ for $j=0,1$, where $\text{cx}(M)$ is the complexity of $M.$ For $\text{cx}(M)=2,$ we prove $$\lim_{n\to \infty}\dfrac{e^{\mathfrak{m}}_1(M_{2n+j})}{n}\geq \lim_{n\to \infty}\dfrac{e^{\mathfrak{m}}_0(M_{2n+j})}{n}-\lim_{n\to \infty}\dfrac{\mu(M_{2n+j})}{n}$$ for $j=0,1$. When equality holds, we prove that the Castelnuovo-Mumford regularity of the associated graded ring of $M_i$ with respect to the maximal ideal $\mathfrak{m}$ is bounded for all $i\geq 0$.