标题： 二维子系统对称保护拓扑相中的边界异常检测 显示英文标题

标题： Boundary anomaly detection in two-dimensional subsystem symmetry-protected topological phases

摘要： 我们开发了一种方法，用于检测具有子系统对称性的系统中的量子异常，该方法建立在异常指示器的概念之上。 这种方法使我们能够区分不同的子系统对称性保护拓扑（SSPT）相，并发现新的相。 通过数值模拟，我们通过在可调张量网络态中识别强和弱 $Z_2^\tau\times Z_2^\sigma$ SSPT 相来展示该方法的效力。 我们的分析揭示了一个由其简并纠缠谱表征的内在 $Z_2$ SSPT 相。 此外，我们将异常指示器扩展到混合态密度矩阵，并表明子系统对称性的量子异常在均匀和交替的无序下仍然存在。 这一发现建立了纯态和混合态中边界量子异常之间的联系。 我们的工作提供了一个全面的框架，用于检测和构建由子系统对称性保护的拓扑量子相，为这些奇特的量子相提供了新的见解。 显示英文摘要

摘要： We develop a method to detect quantum anomalies in systems with subsystem symmetry, building on the concept of anomaly indicators. This approach allows us to distinguish different subsystem symmetry-protected topological (SSPT) phases and uncover new ones. Using numerical simulations, we demonstrate the power of this method by identifying strong and weak $Z_2^\tau\times Z_2^\sigma$ SSPT phases in a tunable tensor network state. Our analysis reveals an intrinsic $Z_2$ SSPT phase characterized by its degenerate entanglement spectrum. Furthermore, we extend the anomaly indicator to mixed-state density matrices and show that quantum anomalies of subsystem symmetry can persist under both uniform and alternating disorders. This finding establishes a connection between boundary quantum anomalies in pure and mixed states. Our work provides a comprehensive framework for detecting and constructing topological quantum phases protected by subsystem symmetries, offering new insights into these exotic quantum phases.