标题： 二维子系统对称保护拓扑相中的边界异常检测 显示英文标题

标题： Boundary anomaly detection in two-dimensional subsystem symmetry-protected topological phases

摘要： 我们将拓扑响应理论推广，以检测线性子系统对称性的边界反常。 这种方法使我们能够区分不同的子系统对称性保护的拓扑（SSPT）相，并发现新的相。 我们关注相邻子系统内存在混合反常的情况。 通过数值模拟，我们通过在可调张量网络态中识别强和弱 $Z_2^\tau\times Z_2^\sigma$ SSPT 相来展示该方法的有效性。 我们的分析揭示了一个由其简并纠缠谱表征的内在 $Z_2$ SSPT 相。 此外，我们将反常指标扩展到混合态密度矩阵，并表明子系统对称性的量子反常在均匀和交替无序下都能持续存在。 这一发现建立了纯态和混合态中边界量子反常之间的联系。 我们的工作提供了一种检测子系统对称性量子反常的数值方法，为研究拓扑量子相提供了新见解。 显示英文摘要

摘要： We generalize the topological response theory to detect the boundary anomalies of linear subsystem symmetries. This approach allows us to distinguish different subsystem symmetry-protected topological (SSPT) phases and uncover new ones. We focus on the cases where the mixed anomaly exists within the adjacent subsystems. Using numerical simulations, we demonstrate the power of this method by identifying strong and weak $Z_2^\tau\times Z_2^\sigma$ SSPT phases in a tunable tensor network state. Our analysis reveals an intrinsic $Z_2$ SSPT phase characterized by its degenerate entanglement spectrum. Furthermore, we extend the anomaly indicator to mixed-state density matrices and show that quantum anomalies of subsystem symmetry can persist under both uniform and alternating disorders. This finding establishes a connection between boundary quantum anomalies in pure and mixed states. Our work provides a numerical method to detect quantum anomalies of subsystem symmetries, offering new insights into the study of topological quantum phases.