标题： 关于超图的Alon-Tarsi方法 显示英文标题

标题： Alon-Tarsi for hypergraphs

摘要： 给定一个超图$H=(V,E)$，对每条边$e\in E$定义一个以对应顶点为参数的线性表达式。接下来，令多项式$p_H$为所有边对应的这些线性表达式的乘积。我们的主要目标是找到$p_H$的 Alon-Tarsi 数与$H$的边密度之间的关系。 我们证明了如果 $p_H$ 中的所有系数都等于 $1$，那么 $AT(p_H)=\lceil ed(H)\rceil+1$ 成立。 我们的主要结果是，无论这些系数是什么，它们都可以在边内重新排列，使得对于所得的多项式 $p_H^\prime$， $AT(p_H^\prime)\leq 2\lceil ed(H)\rceil+1$ 成立。 我们猜测，事实上，重新排列系数是没有必要的。 如果这是真的，那么特别地，著名的 1-2-3 猜想将得到一个重要的推广。 显示英文摘要

摘要： Given a hypergraph $H=(V,E)$, define for every edge $e\in E$ a linear expression with arguments corresponding with the vertices. Next, let the polynomial $p_H$ be the product of such linear expressions for all edges. Our main goal was to find a relationship between the Alon-Tarsi number of $p_H$ and the edge density of $H$. We prove that $AT(p_H)=\lceil ed(H)\rceil+1$ if all the coefficients in $p_H$ are equal to $1$. Our main result is that, no matter what those coefficients are, they can be permuted within the edges so that for the resulting polynomial $p_H^\prime$, $AT(p_H^\prime)\leq 2\lceil ed(H)\rceil+1$ holds. We conjecture that, in fact, permuting the coefficients is not necessary. If this were true, then in particular a significant generalization of the famous 1-2-3 Conjecture would follow.