Essentially Commuting with a Unitary

Chung, Jui-Hui; Shapiro, Jacob

数学 > 泛函分析

arXiv:2501.03934 (math)

[提交于 2025年1月7日 ]

标题：本质上与一个酉算子对易

标题： Essentially Commuting with a Unitary

Authors:Jui-Hui Chung, Jacob Shapiro

摘要：设$R$是一个谱为圆周的酉算子。我们证明与$R$本质交换的酉算子$U$的集合是道路连通的。（即，$[U,R]\equiv UR-RU$是紧的）。此外，我们还计算了与$R$本质交换并满足非平凡条件的正交投影的路径连通分支集，并证明它与$\mathbb{Z}$之间存在双射关系。

摘要： Let $R$ be a unitary operator whose spectrum is the circle. We show that the set of unitaries $U$ which essentially commute with $R$ (i.e., $[U,R]\equiv UR-RU$ is compact) is path-connected. Moreover, we also calculate the set of path-connected components of the orthogonal projections which essentially commute with $R$ and obey a non-triviality condition, and prove it is bijective with $\mathbb{Z}$.

主题：	泛函分析 (math.FA) ; 数学物理 (math-ph); 算子代数 (math.OA)
引用方式：	arXiv:2501.03934 [math.FA]
	(或者 arXiv:2501.03934v1 [math.FA] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.03934

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来自： Jui-Hui Chung [查看电子邮件]
[v1] 星期二， 2025 年 1 月 7 日 16:51:15 UTC (56 KB)

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