标题： 特殊表示对于 $\rm{SL}_n(D)$ 其中 $D$ 是一个在 $p$-进域上的四元数除法代数 显示英文标题

标题： Distinguished Representations for $\rm{SL}_n(D)$ where $D$ is a quaternion division algebra over a $p$-adic field

摘要： 设$D$为一个非阿基米德局部域$F$上的四元数除法代数，其特征为零。设$E/F$为一个二次扩张，$\rm{SL}_{n}^{*}(E) = {\rm{GL}}_{n}(E) \cap \rm{SL}_{n}(D)$。我们研究$\rm{SL}_{n}(D)$的由子群$\rm{SL}_{n}^{*}(E)$区分的表示。 设$\pi$为$\rm{SL}_{n}(D)$的一个不可约可容表示，该表示被$\rm{SL}_{n}^{*}(E)$区分。我们给出一个重数公式，即一个用于计算$\mathbb{C}$-向量空间${\rm{Hom}}_{\rm{SL}_{n}^{*}(E)} (\pi, \mathbbm{1})$维数的公式，其中$\mathbbm{1}$表示$\rm{SL}_{n}^{*}(E)$的平凡表示。 这项工作是Anandavardhanan-Prasad的一项工作的非分裂内形式类比，该工作给出了$\rm{SL}_{n}(F)$-突出的不可约可赋值表示的重数公式，适用于$\rm{SL}_{n}(E)$。 显示英文摘要

摘要： Let $D$ be a quaternion division algebra over a non-archimedean local field $F$ of characteristic zero. Let $E/F$ be a quadratic extension and $\rm{SL}_{n}^{*}(E) = {\rm{GL}}_{n}(E) \cap \rm{SL}_{n}(D)$. We study distinguished representations of $\rm{SL}_{n}(D)$ by the subgroup $\rm{SL}_{n}^{*}(E)$. Let $\pi$ be an irreducible admissible representation of $\rm{SL}_{n}(D)$ which is distinguished by $\rm{SL}_{n}^{*}(E)$. We give a multiplicity formula, i.e. a formula for the dimension of the $\mathbb{C}$-vector space ${\rm{Hom}}_{\rm{SL}_{n}^{*}(E)} (\pi, \mathbbm{1})$, where $\mathbbm{1}$ denotes the trivial representation of $\rm{SL}_{n}^{*}(E)$. This work is a non-split inner form analog of a work by Anandavardhanan-Prasad which gives a multiplicity formula for $\rm{SL}_{n}(F)$-distinguished irreducible admissible representation of $\rm{SL}_{n}(E)$.