标题： 加权Heisenberg群上的Besov空间及其在抛物型Anderson模型中的应用 显示英文标题

标题： Weighted Besov spaces on Heisenberg groups and applications to the Parabolic Anderson model

摘要： 本文旨在对Heisenberg群$\mathbf{H}_{n}$上的抛物型Andersen模型进行适当的定义和求解。 此随机PDE是在路径（Stratonovich）意义上理解的。 我们考虑一种在时间上比白噪声更平滑的噪声，其空间协方差函数由子拉普拉斯算子在$\mathbf{H}_{n}$上的负幂$(-\Delta)^{-\alpha}$生成。 我们给出了协方差函数的最优条件，以使随机PDE可解。 文章的大部分内容专门用于详细定义在$\mathbf{H}_{n}$上的加权Besov空间。 该定义、相关的拟乘积以及热流平滑性质是解决我们主要方程的必要步骤。 它似乎也是新的，并且具有独立的兴趣。 它依赖于一种称为投影的方法，用于$\mathbf{H}_{n}$上的傅里叶变换。 显示英文摘要

摘要： This article aims at a proper definition and resolution of the parabolic Anderson model on Heisenberg groups $\mathbf{H}_{n}$. This stochastic PDE is understood in a pathwise (Stratonovich) sense. We consider a noise which is smoother than white noise in time, with a spatial covariance function generated by negative powers $(-\Delta)^{-\alpha}$ of the sub-Laplacian on $\mathbf{H}_{n}$. We give optimal conditions on the covariance function so that the stochastic PDE is solvable. A large portion of the article is dedicated to a detailed definition of weighted Besov spaces on $\mathbf{H}_{n}$. This definition, related paraproducts and heat flow smoothing properties, forms a necessary step in the resolution of our main equation. It also appears to be new and of independent interest. It relies on a recent approach, called projective, to Fourier transforms on $\mathbf{H}_{n}$.