Skip to main content
CenXiv.org
此网站处于试运行阶段,支持我们!
我们衷心感谢所有贡献者的支持。
贡献
赞助
cenxiv logo > math > arXiv:2501.04711

帮助 | 高级搜索

数学 > 优化与控制

arXiv:2501.04711 (math)
[提交于 2024年12月29日 ]

标题: 基于有限多个向量值函数的集值映射的集合优化问题的拟牛顿方法

标题: Quasi-Newton Method for Set Optimization Problems with Set-Valued Mapping Given by Finitely Many Vector-Valued Functions

Authors:Debdas Ghosh, Anshika, Jen-Chih Yao, Xiaopeng Zhao
摘要: 在本文中,我们提出了一种拟牛顿方法,用于求解无约束集优化问题的弱极小解,相对于下集无序关系而言。 所考虑的集值目标映射由有限个二次连续可微的向量值函数给出。 为了借助所提出的拟牛顿方法找到弱极小点的必要最优性条件,我们使用了划分的概念,并构建了一族向量优化问题。 为了找到弱极小点的必要最优性条件的评估,涉及计算每个目标函数的近似海森矩阵,这是通过向量优化问题的拟牛顿方案完成的。 在所提出的拟牛顿方法中,我们推导出一个迭代点序列,该序列收敛到满足弱极小点所推导出的必要最优性条件的点。 之后,我们从这一族向量优化问题中找到一个适当选择的向量优化问题的下降方向,并从当前迭代更新到下一个迭代。 所提出的集优化问题的拟牛顿方法并不是向量优化问题拟牛顿方法的直接扩展,因为所选择的向量优化问题在迭代过程中会变化。 分析了所提出方法的良定义性和收敛性。 在静止点的一些正则性条件、非静止点的条件、拟牛顿方向范数的有界性以及存在满足Armijo条件的步长的条件下,推导出了所提出算法的收敛性。 在海森矩阵近似函数的一致连续性条件下,我们获得了所提出方法的局部超线性收敛性。
摘要: In this article, we propose a quasi-Newton method for unconstrained set optimization problems to find its weakly minimal solutions with respect to lower set-less ordering. The set-valued objective mapping under consideration is given by a finite number of vector-valued functions that are twice continuously differentiable. To find the necessary optimality condition for weak minimal points with the help of the proposed quasi-Newton method, we use the concept of partition and formulate a family of vector optimization problems. The evaluation of necessary optimality condition for finding the weakly minimal points involves the computation of the approximate Hessian of every objective function, which is done by a quasi-Newton scheme for vector optimization problems. In the proposed quasi-Newton method, we derive a sequence of iterative points that exhibits convergence to a point which satisfies the derived necessary optimality condition for weakly minimal points. After that, we find a descent direction for a suitably chosen vector optimization problem from this family of vector optimization problems and update from the current iterate to the next iterate. The proposed quasi-Newton method for set optimization problems is not a direct extension of that for vector optimization problems, as the selected vector optimization problem varies across the iterates. The well-definedness and convergence of the proposed method are analyzed. The convergence of the proposed algorithm under some regularity condition of the stationary points, a condition on nonstationary points, the boundedness of the norm of quasi-Newton direction, and the existence of step length that satisfies the Armijo condition are derived. We obtain a local superlinear convergence of the proposed method under uniform continuity of the Hessian approximation function.
评论: arXiv管理员注释:与arXiv:2409.19636存在大量文本重叠
主题: 优化与控制 (math.OC)
MSC 类: 49J53, 90C29, 90C47
引用方式: arXiv:2501.04711 [math.OC]
  (或者 arXiv:2501.04711v1 [math.OC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.04711
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Debdas Ghosh Dr [查看电子邮件]
[v1] 星期日, 2024 年 12 月 29 日 15:01:40 UTC (1,056 KB)
全文链接:

获取论文:

    查看标题为《》的 PDF
  • 查看中文 PDF
  • 查看 PDF
  • HTML(实验性)
  • TeX 源代码
  • 其他格式
许可图标 查看许可
当前浏览上下文:
math.OC
< 上一篇   |   下一篇 >
新的 | 最近的 | 2025-01
切换浏览方式为:
math

参考文献与引用

  • NASA ADS
  • 谷歌学术搜索
  • 语义学者
a 导出 BibTeX 引用 加载中...

BibTeX 格式的引用

×
数据由提供:

收藏

BibSonomy logo Reddit logo

文献和引用工具

文献资源探索 (什么是资源探索?)
连接的论文 (什么是连接的论文?)
Litmaps (什么是 Litmaps?)
scite 智能引用 (什么是智能引用?)

与本文相关的代码,数据和媒体

alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)

演示

复制 (什么是复制?)
Hugging Face Spaces (什么是 Spaces?)
TXYZ.AI (什么是 TXYZ.AI?)

推荐器和搜索工具

影响之花 (什么是影响之花?)
核心推荐器 (什么是核心?)
IArxiv 推荐器 (什么是 IArxiv?)
  • 作者
  • 地点
  • 机构
  • 主题

arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目

arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。

与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。

有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.

这篇论文的哪些作者是支持者? | 禁用 MathJax (什么是 MathJax?)
  • 关于
  • 帮助
  • contact arXivClick here to contact arXiv 联系
  • 订阅 arXiv 邮件列表点击这里订阅 订阅
  • 版权
  • 隐私政策
  • 网络无障碍帮助
  • arXiv 运营状态
    通过...获取状态通知 email 或者 slack

京ICP备2025123034号