A New Proof for the Linear Filtering and Smoothing Equations, and Asymptotic Expansion of Nonlinear Filtering

Kurisaki, Masahiro

电气工程与系统科学 > 信号处理

arXiv:2501.16333v3 (eess)

[提交于 2024年12月20日 (v1) ，最后修订 2025年6月17日 (此版本， v3)]

标题：线性滤波与平滑方程的新证明及非线性滤波的渐近展开

标题： A New Proof for the Linear Filtering and Smoothing Equations, and Asymptotic Expansion of Nonlinear Filtering

Authors:Masahiro Kurisaki

摘要：本文提出了一种基于系统噪声中小参数的非线性滤波新渐近展开方法。该方法将滤波分布表示为噪声水平的幂级数，其中系数可以通过求解一组常微分方程来计算。因此，它解决了现有方法（如高斯近似和粒子滤波器）固有的计算效率与精度之间的权衡问题。在推导过程中，我们还表明经典的线性滤波和平滑方程，即卡尔曼-布西滤波器和劳赫-东-斯特里贝尔平滑器，可以从隐藏路径的条件分布的显式公式以统一且透明的方式得出。

摘要： In this paper, we propose a new asymptotic expansion approach for nonlinear filtering based on a small parameter in the system noise. This method expresses the filtering distribution as a power series in the noise level, where the coefficients can be computed by solving a system of ordinary differential equations. As a result, it addresses the trade-off between computational efficiency and accuracy inherent in existing methods such as Gaussian approximations and particle filters. In the course of our derivation, we also show that classical linear filtering and smoothing equations, namely Kalman-Bucy filter and Rauch-Tung-Striebel smoother, can be obtained in a unified and transparent manner from an explicit formula for the conditional distribution of the hidden path.

主题：	信号处理 (eess.SP) ; 信息论 (cs.IT); 概率 (math.PR); 统计理论 (math.ST)
引用方式：	arXiv:2501.16333 [eess.SP]
	(或者 arXiv:2501.16333v3 [eess.SP] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.16333

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来自： Masahiro Kurisaki [查看电子邮件]
[v1] 星期五， 2024 年 12 月 20 日 10:02:36 UTC (242 KB)
[v2] 星期日， 2025 年 2 月 16 日 14:46:01 UTC (268 KB)
[v3] 星期二， 2025 年 6 月 17 日 15:43:24 UTC (295 KB)

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