标题： 自由乘积和关于不可分的阿贝尔冯诺依曼代数的缩放 显示英文标题

标题： Free products and rescalings involving non-separable abelian von Neumann algebras

摘要： 对于一个自对称的迹 von Neumann 代数$A$，我们研究了$A^{*n} * L\mathbb{F}_r$对$n \in \mathbb{N}$和$r \in (1, \infty]$的缩放，并利用它们得到了所有实数$s>0$和$1-s < r \leq \infty$的插值$\mathcal{F}_{s,r}(A)$。我们得到了它们的自由积的公式，以及与有限维或超有限 von Neumann 代数的自由积的公式。 特别是，对于任何这样的$A$，我们可以计算压缩$(A^{*n})^t$对于$0<t<1$，以及 Murray-von Neumann 基本群 of$A^{*\infty}$。当$A$也是不可分且阿贝尔的，这回答了 Boutonnet-Drimbe-Ioana-Popa 最近工作的第 4.3 节中的两个问题。 显示英文摘要

摘要： For a self-symmetric tracial von Neumann algebra $A$, we study rescalings of $A^{*n} * L\mathbb{F}_r$ for $n \in \mathbb{N}$ and $r \in (1, \infty]$ and use them to obtain an interpolation $\mathcal{F}_{s,r}(A)$ for all real numbers $s>0$ and $1-s < r \leq \infty$. We get formulas for their free products, and free products with finite-dimensional or hyperfinite von Neumann algebras. In particular, for any such $A$, we can compute compressions $(A^{*n})^t$ for $0<t<1$, and the Murray-von Neumann fundamental group of $A^{*\infty}$. When $A$ is also non-separable and abelian, this answers two questions in Section 4.3 of recent work of Boutonnet-Drimbe-Ioana-Popa.