标题： 6的除数图的研究 显示英文标题

标题： Etude du graphe divisoriel 6

摘要： 除数图是无向图，其顶点为正整数，边为{a,b}，使得 a 整除 b 或 b 整除 a。 设 F(x,y) 为在限制到不超过 x 的整数的除数图中，属于 y 个两两不相交的简单路径中的整数的最大数目。 我们的主要结果如下。 存在两个实数 K >c>0，使得对于每个 x 和 y，满足 x>=2y>=2，我们有 cx / log(x/y) <= F(x,y) <= Kx / log(x/y)。 它回答了 Erdös 的一个问题。 显示英文摘要

摘要： The divisor graph is the non oriented graph whose vertices are the positive integers, and edges are the {a,b} such that a divides b or b divides a. Let F(x,y) be the maximum number of integers<= x belonging in one of y pairwise disjoint simple path of the restriction of the divisor graph to integers <= x. Our main result is the following. There exist two real numbers K >c>0 such that for every x and y with x>=2y>=2 , we have cx / log(x/y) <= F(x,y) <= Kx / log(x/y). It answers a question of Erd\"os.