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数学 > 优化与控制

arXiv:2502.12957 (math)
[提交于 2025年2月18日 ]

标题: 基于测度值HJB的贝叶斯最优自适应控制视角

标题: A measure-valued HJB perspective on Bayesian optimal adaptive control

Authors:Alexander M.G. Cox, Sigrid Källblad, Chaorui Wang
摘要: 我们考虑一个贝叶斯自适应最优随机控制问题,其中隐藏的静态信号对噪声观测的漂移具有非可分离的影响。 允许控制这种依赖的具体形式,我们的目标是优化一个依赖于隐藏信号后验分布的成本泛函。 将此后验分布的动力学表达在观测过滤过程中,我们将问题嵌入到一个真正无限维的随机控制问题中,该问题涉及所谓的测度值鞅。 我们通过使用粘性理论和近似论证来解决这个问题。 具体来说,我们证明了与相应弱形式的等价性,以相关HJB方程的唯一连续粘性解来表征问题的最优值,并构造了一个分段常数且任意接近最优的控制来解决我们主要研究的问题。
摘要: We consider a Bayesian adaptive optimal stochastic control problem where a hidden static signal has a non-separable influence on the drift of a noisy observation. Being allowed to control the specific form of this dependence, we aim at optimising a cost functional depending on the posterior distribution of the hidden signal. Expressing the dynamics of this posterior distribution in the observation filtration, we embed our problem into a genuinely infinite-dimensional stochastic control problem featuring so-called measure-valued martingales. We address this problem by use of viscosity theory and approximation arguments. Specifically, we show equivalence to a corresponding weak formulation, characterise the optimal value of the problem in terms of the unique continuous viscosity solution of an associated HJB equation, and construct a piecewise constant and arbitrarily-close-to-optimal control to our main problem of study.
主题: 优化与控制 (math.OC) ; 概率 (math.PR); 数学金融 (q-fin.MF)
MSC 类: 49L25, 60G35, 60H10, 62M20, 93E35, 93E10
引用方式: arXiv:2502.12957 [math.OC]
  (或者 arXiv:2502.12957v1 [math.OC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2502.12957
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Sigrid Källblad [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 2 月 18 日 15:42:05 UTC (35 KB)
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