标题： 理想的范畴二分法 显示英文标题

标题： The Category Dichotomy for Ideals

摘要： 我们提供了一个在$\textsf{ZFC}$框架下的范畴二分法的反例。也就是说，我们证明了在$\omega$上存在一个理想，该理想既不是 Katětov 下于$\mathsf{nwd}$，也没有高于$\mathcal{ED}$的限制。我们还证明了在 Laver 模型中，每个 tall$\mathsf{P}$-理想都高于$\mathcal{ED}_{\mathsf{fin}}$的 Katětov-Blass，并且一致地存在每个$\mathsf{Q}^{+}$理想都是稀疏的。 显示英文摘要

摘要： We provide a counterexample to the Category Dichotomy in the framework of $\textsf{ZFC}$. That is, we prove the existence of an ideal on $\omega$ that is not Kat\v{e}tov below $\mathsf{nwd}$ and does not have restrictions above $\mathcal{ED}$. We also prove that in the Laver model every tall $\mathsf{P}$-ideal is Kat\v{e}tov-Blass above $\mathcal{ED}_{\mathsf{fin}}$ and that it is consistent that every $\mathsf{Q}^{+}$ ideal is meager.