标题： 框架辫等价 显示英文标题

标题： Framed Braid Equivalences

摘要： 我们引入了$L$-移动的框架版本，并证明了框架辫子的马尔可夫定理扩展的一次移动定理。 我们进一步引入了希登和纯希登群的框架版本，我们给出了它们的表示，并利用它们来陈述和证明框架链在平台表示中的比尔曼定理的框架版本。 显示英文摘要

摘要： We introduce framed versions of the $L$-moves and prove a one move theorem for the extension of the Markov theorem for framed braids. We further introduce framed versions of the Hilden and Pure Hilden groups, we give presentations and we use them to state and prove a framed version of the Birman theorem for framed links in plat representation.