Linear-Size Neural Network Representation of Piecewise Affine Functions in $\mathbb{R}^2$

Zanotti, Leo

计算机科学 > 机器学习

arXiv:2503.13001 (cs)

[提交于 2025年3月17日 ]

标题：在$\mathbb{R}^2$中分段仿射函数的线性规模神经网络表示

标题： Linear-Size Neural Network Representation of Piecewise Affine Functions in $\mathbb{R}^2$

Authors:Leo Zanotti

摘要：证明了任何连续分段仿射（CPA）函数$\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$由$p$个片段组成，可以通过具有两个隐藏层和$O(p)$个神经元的ReLU神经网络表示。与之前的工作不同，之前的工作集中在凸形片段上，而本分析考虑了连通但可能非凸的片段的CPA函数。

摘要： It is shown that any continuous piecewise affine (CPA) function $\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ with $p$ pieces can be represented by a ReLU neural network with two hidden layers and $O(p)$ neurons. Unlike prior work, which focused on convex pieces, this analysis considers CPA functions with connected but potentially non-convex pieces.

主题：	机器学习 (cs.LG) ; 神经与进化计算 (cs.NE); 度量几何 (math.MG); 机器学习 (stat.ML)
引用方式：	arXiv:2503.13001 [cs.LG]
	(或者 arXiv:2503.13001v1 [cs.LG] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.13001

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来自： Leo Zanotti [查看电子邮件]
[v1] 星期一， 2025 年 3 月 17 日 09:56:39 UTC (801 KB)

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