标题： 融合范畴对路径代数的作用 显示英文标题

标题： Actions of Fusion Categories on Path Algebras

摘要： 在本文中，我们引入了融合范畴在代数上的基于作用的概念。 我们将建立一些一般理论来激发我们对基于作用的兴趣，然后应用这些理论来理解融合范畴在路径代数上的基于作用。 我们的结果表明，一个分离幂等分裂的基于作用的融合范畴 $C$ 在路径代数上的情况可以用 $C$ 模范畴及其相关的模自函子来刻画。 作为一个具体的应用，我们完全分类了融合范畴族 $\text{PSU}(2)_{p-2}$ 在路径代数上的分离幂等分裂的基于作用，直至共轭。 显示英文摘要

摘要： In this article, we introduce the notion of a based action of a fusion category on an algebra. We will build some general theory to motivate our interest in based actions, and then apply this theory to understand based actions of fusion categories on path algebras. Our results demonstrate that a separable idempotent split based action of a fusion category $C$ on a path algebra can be characterized in terms of $C$ module categories and their associated module endofunctors. As a specific application, we fully classify separable idempotent split based actions of the family of fusion categories $\text{PSU}(2)_{p-2}$ on path algebras up to conjugacy.