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数学 > 数值分析

arXiv:2504.00958v1 (math)
[提交于 2025年4月1日 (此版本) , 最新版本 2025年4月7日 (v3) ]

标题: 基于次级关系的Caputo分数阶传播子近似及相关数值方法

标题: Subordination based approximation of Caputo fractional propagator and related numerical methods

Authors:Dmytro Sytnyk
摘要: 在这项工作中,我们提出了一种指数收敛的数值方法,用于求解 Caputo 分数阶传播算子 $S_\alpha(t)$ 以及与时间无关扇形算子系数 $A$ 和时间上的 Caputo 分数阶导数(阶数为 $\alpha \in (0,2)$)相关的 Cauchy 问题的温和解。 所提出的方法通过利用隶属原则推广早期开发的 $S_\alpha(t)$ 近似方法构建而成。 这种技术允许我们在误差估计的主要部分中消除对 $\alpha$ 的依赖,同时保留原始近似的其他计算相关性质:多级并行计算的支持、处理初始数据时对空间光滑性要求较低的能力,以及对所有 $t \in [0, T]$ 的稳定指数收敛性。 最终,隶属原则的应用显著改善了方法的收敛行为,特别是在小的 $\alpha < 0.5$ 情况下,并为进一步高效的数据重用提供了更多机会。 为了验证理论结果,我们考虑将所开发的方法应用于解的逼近这一正问题,以及分数阶识别的反问题。
摘要: In this work, we propose an exponentially convergent numerical method for the Caputo fractional propagator $S_\alpha(t)$ and the associated mild solution of the Cauchy problem with time-independent sectorial operator coefficient $A$ and Caputo fractional derivative of order $\alpha \in (0,2)$ in time. The proposed methods are constructed by generalizing the earlier developed approximation of $S_\alpha(t)$ with help of the subordination principle. Such technique permits us to eliminate the dependence of the main part of error estimate on $\alpha$, while preserving other computationally relevant properties of the original approximation: native support for multilevel parallelism, the ability to handle initial data with minimal spatial smoothness, and stable exponential convergence for all $t \in [0, T]$. Ultimately, the use of subordination leads to a significant improvement of the method's convergence behavior, particularly for small $\alpha < 0.5$, and opens up further opportunities for efficient data reuse. To validate theoretical results, we consider applications of the developed methods to the direct problem of solution approximation, as well as to the inverse problem of fractional order identification.
主题: 数值分析 (math.NA) ; 数学物理 (math-ph); 偏微分方程分析 (math.AP)
MSC 类: 34A08, 34K37, 35R11, 35R20, 65L05, 65J08, 65J10, 65M32
引用方式: arXiv:2504.00958 [math.NA]
  (或者 arXiv:2504.00958v1 [math.NA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.00958
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Dmytro Sytnyk [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 4 月 1 日 16:54:11 UTC (1,649 KB)
[v2] 星期三, 2025 年 4 月 2 日 23:37:57 UTC (1,650 KB)
[v3] 星期一, 2025 年 4 月 7 日 16:05:26 UTC (1,650 KB)
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