标题： 多参数持久性景观的置信带 显示英文标题

标题： Confidence Bands for Multiparameter Persistence Landscapes

摘要： 多参数持久同调是经典持久同调的一般化，而经典持久同调是拓扑数据分析中的一个中心且广泛使用的工具，它考虑了密度估计，并且是在存在噪声的情况下进行数据分析的有效工具。 然而，类似于它的经典单参数对应物，由于其复杂的代数结构，在实践中计算和使用它仍然具有挑战性。 在本文中，我们在统计背景下研究了多参数持久同调的一个流行且易于处理的不变量：多参数持久景观。 我们推导了多参数持久景观的功能中心极限定理，从中我们计算出置信带，这成为多参数持久景观的第一个统计推断方法之一。 我们提供了置信带的实现，并展示了它们在合成数据上的机器学习任务中的应用。 显示英文摘要

摘要： Multiparameter persistent homology is a generalization of classical persistent homology, a central and widely-used methodology from topological data analysis, which takes into account density estimation and is an effective tool for data analysis in the presence of noise. Similar to its classical single-parameter counterpart, however, it is challenging to compute and use in practice due to its complex algebraic construction. In this paper, we study a popular and tractable invariant for multiparameter persistent homology in a statistical setting: the multiparameter persistence landscape. We derive a functional central limit theorem for multiparameter persistence landscapes, from which we compute confidence bands, giving rise to one of the first statistical inference methodologies for multiparameter persistence landscapes. We provide an implementation of confidence bands and demonstrate their application in a machine learning task on synthetic data.