标题： 关于马尔可夫链的谱隙分解 显示英文标题

标题： On spectral gap decomposition for Markov chains

摘要： 关于马尔可夫链收敛性的多个研究导致了谱隙分解公式的形式为 \[ \mathrm{Gap}(S) \geq c_0 \left[\inf_z \mathrm{Gap}(Q_z)\right] \mathrm{Gap}(\bar{S}), \] ，其中 $c_0$ 是一个常数， $\mathrm{Gap}$ 表示可逆马尔可夫算子的右谱隙， $S$ 是感兴趣的马尔可夫转移核（Mtk）， $\bar{S}$ 是 $S$ 的理想化或简化版本，而 $\{Q_z\}$ 是一组 Mtk，用于表征 $S$ 和 $\bar{S}$ 之间的差异。 这种关系已在各种背景下建立，包括：1. 基于状态空间有限覆盖的马尔可夫链分解，2. 混合吉布斯采样器，以及3. 光谱独立性和定位方案。 我们展示了这些领域中的多个关键分解结果可以在一个统一框架内相互连接，该框架根植于简单的$S$三明治结构中。 在一般框架内，我们建立了混合命中-运行采样器和具有两个难以处理的条件分布的混合数据增强算法的光谱间隙分解的新实例。 此外，我们探讨了三明治结构的几个其他特性，并推导了光谱间隙分解公式的扩展。 显示英文摘要

摘要： Multiple works regarding convergence analysis of Markov chains have led to spectral gap decomposition formulas of the form \[ \mathrm{Gap}(S) \geq c_0 \left[\inf_z \mathrm{Gap}(Q_z)\right] \mathrm{Gap}(\bar{S}), \] where $c_0$ is a constant, $\mathrm{Gap}$ denotes the right spectral gap of a reversible Markov operator, $S$ is the Markov transition kernel (Mtk) of interest, $\bar{S}$ is an idealized or simplified version of $S$, and $\{Q_z\}$ is a collection of Mtks characterizing the differences between $S$ and $\bar{S}$. This type of relationship has been established in various contexts, including: 1. decomposition of Markov chains based on a finite cover of the state space, 2. hybrid Gibbs samplers, and 3. spectral independence and localization schemes. We show that multiple key decomposition results across these domains can be connected within a unified framework, rooted in a simple sandwich structure of $S$. Within the general framework, we establish new instances of spectral gap decomposition for hybrid hit-and-run samplers and hybrid data augmentation algorithms with two intractable conditional distributions. Additionally, we explore several other properties of the sandwich structure, and derive extensions of the spectral gap decomposition formula.