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数学 > 数值分析

arXiv:2504.03408v1 (math)
[提交于 2025年4月4日 ]

标题: 自适应多网格有理逼近方案用于谱分数阶拉普拉斯算子

标题: An adaptive multimesh rational approximation scheme for the spectral fractional Laplacian

Authors:Alex Bespalov, Raphaël Bulle
摘要: 本文提出了一种新的多重网格有理逼近方法,用于求解(齐次)Dirichlet问题的谱分数阶拉普拉斯算子的数值解。 该方法结合了函数$\lambda \mapsto \lambda^{-s}$的有理逼近与参数相关的非分数阶偏微分方程(PDE)的一组有限元逼近。 所提出的方案的关键思想是每个参数化PDE都在单独定制的有限元网格上进行数值求解。 这与现有的单网格方法形成对比,在单网格方法中,相同的有限元网格用于求解所有参数化的PDE。 我们为所提出的有理逼近方案开发了一种后验误差估计策略,并设计了一个自适应多重网格细化算法。 数值实验表明,与均匀网格细化相比,收敛速度有所提高,与单网格设置中的相应自适应算法相比,计算成本最多可减少10倍。
摘要: The paper presents a novel multimesh rational approximation scheme for the numerical solution of the (homogeneous) Dirichlet problem for the spectral fractional Laplacian. The scheme combines a rational approximation of the function $\lambda \mapsto \lambda^{-s}$ with a set of finite element approximations of parameter-dependent non-fractional partial differential equations (PDEs). The key idea that underpins the proposed scheme is that each parametric PDE is numerically solved on an individually tailored finite element mesh. This is in contrast to the existing single-mesh approach, where the same finite element mesh is employed for solving all parametric PDEs. We develop an a posteriori error estimation strategy for the proposed rational approximation scheme and design an adaptive multimesh refinement algorithm. Numerical experiments show improvements in convergence rates compared to the rates for uniform mesh refinement and up to 10 times reduction in computational costs compared to the corresponding adaptive algorithm in the single-mesh setting.
评论: 24页,6个图,3个表格
主题: 数值分析 (math.NA)
MSC 类: 65N15, 65N30, 65N50
引用方式: arXiv:2504.03408 [math.NA]
  (或者 arXiv:2504.03408v1 [math.NA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.03408
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Raphaël Bulle [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 4 月 4 日 12:37:57 UTC (2,024 KB)
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