数学 > 数值分析
[提交于 2025年4月4日
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标题: 自适应多网格有理逼近方案用于谱分数阶拉普拉斯算子
标题: An adaptive multimesh rational approximation scheme for the spectral fractional Laplacian
摘要: 本文提出了一种新的多重网格有理逼近方法,用于求解(齐次)Dirichlet问题的谱分数阶拉普拉斯算子的数值解。 该方法结合了函数$\lambda \mapsto \lambda^{-s}$的有理逼近与参数相关的非分数阶偏微分方程(PDE)的一组有限元逼近。 所提出的方案的关键思想是每个参数化PDE都在单独定制的有限元网格上进行数值求解。 这与现有的单网格方法形成对比,在单网格方法中,相同的有限元网格用于求解所有参数化的PDE。 我们为所提出的有理逼近方案开发了一种后验误差估计策略,并设计了一个自适应多重网格细化算法。 数值实验表明,与均匀网格细化相比,收敛速度有所提高,与单网格设置中的相应自适应算法相比,计算成本最多可减少10倍。
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