数学 > 数值分析
[提交于 2025年4月9日
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标题: 用于低级别脑肿瘤正向和反向建模的物理信息神经网络
标题: Physics informed neural network for forward and inverse modeling of low grade brain tumors
摘要: 低级别肿瘤是一种生长较慢的肿瘤,与高级别肿瘤相比,其扩散的可能性较低。 使用偏微分方程(PDEs)的数学模型在描述肿瘤行为、生长和进展中起着至关重要的作用。 本研究采用 Burgess 和扩展的 Fisher Kolmogorov 方程来模拟低级别脑肿瘤。 我们利用基于物理信息神经网络(PINNs)的算法开发这些模型的自动数值求解器,并探索其在解决脑肿瘤建模中的正问题和反问题的应用。 本研究旨在证明基于 PINN 的算法通过将深度学习与物理信息原理相结合,作为建模脑肿瘤动力学的先进方法。 此外,我们建立了以训练误差和求积误差为基准的广义误差界限。 对于两种模型,推导了神经网络的收敛性和稳定性。 数值测试证实了算法在线性和非线性情况下的准确性和效率。 此外,还提供了数值结果的统计分析。
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