标题： 有限阿贝尔群的不可约表示计数 显示英文标题

标题： Counting Irreducible Representations of a Finite Abelian Group

摘要： 设$q$是素数$p$的幂，$G$是一个有限交换群，其中$p$不整除$|G|$，令$n$是一个正整数。 本文利用 Brauer 特征，给出了给定维数 $n$ 的 $G$ 在 $q$ 阶域上的不可约表示的数量公式，直至等价。 我们还利用 $G$ 指数的素数分解，给出了此类 $n$ 的公式，并提出了一种计算其可约度和重数的算法。 显示英文摘要

摘要： Let $q$ be a power of a prime $p$, $G$ be a finite abelian group, where $p$ does not divide $|G|$,and let $n$ be a positive integer. In this paper we find a formula for the number of irreducible representations of $G$ of a given dimension $n$ over the field of order $q$, up to equivalence, using Brauer characters. We also provide a formula for such $n$ using the prime decomposition of the exponent of $G$ and an algorithm to compute the irreducible degrees and their multiplicities.