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数学 > 偏微分方程分析

arXiv:2504.13434v1 (math)
[提交于 2025年4月18日 ]

标题: 广义Schrödinger型双相位问题在$\mathbb{R}^N$中的整体有界性及其在超临界双相位问题中的应用

标题: Global boundedness for Generalized Schrödinger-Type Double Phase Problems in $\mathbb{R}^N$ and Applications to Supercritical Double Phase Problems

Authors:Hoang Hai Ha, Ky Ho, Bui The Quan, Inbo Sim
摘要: 我们建立了两个关于广义Schrödinger型双相问题弱解的整体有界性结果,这些问题具有变量指数,并在新引入的临界增长条件下研究,这些条件见于文献[26, 32]中的$\mathbb{R}^N$。 更具体地说,在次临界增长的情况下,我们在$\mathbb{R}^N$中利用De Giorgi迭代法结合适当的局部化方法得到了先验估计。作为副产品,我们还推导出了弱解的衰减性质。 对于临界增长的情况,我们使用与临界增长相适应的局部化技术结合De Giorgi迭代法证明了整体有界性。作为这些结果的一个有趣应用,我们展示了超临界双相问题弱解的存在性。 即使对于具有常数指数的问题,这些结果在$\mathbb{R}^N$中也是新的。
摘要: We establish two global boundedness results for weak solutions to generalized Schr\"{o}dinger-type double phase problems with variable exponents in $\mathbb{R}^N$ under new critical growth conditions optimally introduced in [26, 32]. More precisely, for the case of subcritical growth, we employ the De Giorgi iteration with a suitable localization method in $\mathbb{R}^N$ to obtain a-priori bounds. As a byproduct, we derive the decay property of weak solutions. For the case of critical growth, using the De Giorgi iteration with a localization adapted to the critical growth, we prove the global boundedness. As an interesting application of these results, the existence of weak solutions for supercritical double phase problems is shown. These results are new even for problems with constant exponents in $\mathbb{R}^N$.
主题: 偏微分方程分析 (math.AP)
MSC 类: 35B45, 35B65, 35J20, 35J60, 46E35
引用方式: arXiv:2504.13434 [math.AP]
  (或者 arXiv:2504.13434v1 [math.AP] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.13434
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Ky Ho [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 4 月 18 日 03:17:38 UTC (31 KB)
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