标题： 一种新的拟黎斯型仿射顶点代数类型$D_4$ 显示英文标题

标题： A new quasi-lisse affine vertex algebra of type $D_4$

摘要： 我们考虑一族在水平为$k_m =-6 + \frac{4}{2m+1}$的潜在拟李型仿射顶点代数$L_{k_m}(D_4)$。 在情况$m=0$中，不可约$L_{k_0}(D_4)$-模在 arXiv:1205.3003 中被分类，且在 arXiv:1610.05865 中证明了$L_{k_0}(D_4)$是一个拟李型顶点代数。 我们猜想对于每个$m \in {\mathbb{Z}}_{>0}$，$L_{k_m}(D_4)$都是拟李型的，并且它包含唯一的不可约平凡模。 在本文中，我们通过使用主要的计算方法，证明了这一猜想对于$m=1$的情况。我们表明，在全纯仿射顶点代数$V^{k_1}(D_4)$中的最大理想由三个共形权为六的奇异向量生成。显式的公式是通过软件获得的。然后我们应用 Zhu 的理论并分类所有不可约的$L_{k_1}(D_4)$-模。结果表明，$L_{k_1}(D_4)$在范畴$\mathcal O$中有$405$个不可约模，但只有一个不可约平凡模。 最后，我们证明$L_{k_1}(D_4)$是准滑的，这是通过表明其关联簇包含在$D_4$的幂零锥中。 显示英文摘要

摘要： We consider a family of potential quasi-lisse affine vertex algebras $L_{k_m}(D_4)$ at levels $k_m =-6 + \frac{4}{2m+1}$. In the case $m=0$, the irreducible $L_{k_0}(D_4)$--modules were classified in arXiv:1205.3003, and it was proved in arXiv:1610.05865 that $L_{k_0}(D_4)$ is a quasi-lisse vertex algebra. We conjecture that $L_{k_m}(D_4)$ is quasi-lisse for every $m \in {\mathbb{Z}}_{>0}$, and that it contains a unique irreducible ordinary module. In this article we prove this conjecture for $m=1$, by using mostly computational methods. We show that the maximal ideal in the universal affine vertex algebra $V^{k_1}(D_4)$ is generated by three singular vectors of conformal weight six. The explicit formulas were obtained using software. Then we apply Zhu's theory and classify all irreducible $L_{k_1}(D_4)$--modules. It turns out that $L_{k_1}(D_4)$ has $405$ irreducible modules in the category $\mathcal O$, but a unique irreducible ordinary module. Finally, we prove that $L_{k_1}(D_4)$ is quasi-lisse by showing that its associated variety is contained in the nilpotent cone of $D_4$.