标题： 标度无关渗流模型的拉普拉斯谱性质 显示英文标题

标题： Spectral properties of the Laplacian of Scale-Free Percolation models

摘要： 我们研究离散环面$\mathbf{V}_N$上的无标度渗流问题，其大小为$N$。条件独立于一个独立同分布 (\(\text\{i.i.d.\}\)) 的随机变量。 对于具有尾部指数为$\tau-1>0$的帕累托权重序列$(W_i)_{i\in \mathbf{V}_N}$，我们在环面上以概率$$p_{ij}= \frac{W_iW_j}{\|i-j\|^{\alpha}} \wedge 1$$连接任意两点$i$和$j$，其中参数为$\alpha>0$。 我们关注这个随机图的（居中的）拉普拉斯算子，并研究其经验谱分布。 我们明确指出了当 $\alpha<1$ 和 $\tau>3$ 的极限分布，这是基于一些非交换无界算子的谱分布。 显示英文摘要

摘要： We consider scale-free percolation on a discrete torus $\mathbf{V}_N$ of size $N$. Conditionally on an i.i.d. sequence of Pareto weights $(W_i)_{i\in \mathbf{V}_N}$ with tail exponent $\tau-1>0$, we connect any two points $i$ and $j$ on the torus with probability $$p_{ij}= \frac{W_iW_j}{\|i-j\|^{\alpha}} \wedge 1$$ for some parameter $\alpha>0$. We focus on the (centred) Laplacian operator of this random graph and study its empirical spectral distribution. We explicitly identify the limiting distribution when $\alpha<1$ and $\tau>3$, in terms of the spectral distribution of some non-commutative unbounded operators.