标题： 区间上KPZ方程的大时间累积量 显示英文标题

标题： Large time cumulants of the KPZ equation on an interval

摘要： 我们考虑区间$[0,L]$上的 Kardar-Parisi-Zhang 方程，带有 Neumann 类边界条件和边界参数$u,v$。我们证明高度的$k$阶累积量在大时间极限$t \to +\infty$下表现为$c_k(L,u,v)\, t$，并计算了系数$c_k(L,u,v)$。我们得到了高度上尾大偏差函数的表达式。 我们还考虑大$L$的极限，其中$u=\tilde u/\sqrt{L}$，$u=\tilde v/\sqrt{L}$，这应该为区间上的两个参数族$(\tilde u, \tilde v)$KPZ 固定点给出相同的量。 我们采用两种互补的方法。 一方面，我们将 Brunet 和 Derrida 为周期情况首创的复本 Bethe 假设方法应用于区间。 另一方面，我们使用之前对开放 ASEP 可用的结果进行缩放极限。 后一种方法允许将 KPZ 方程的累积量表示为涉及积分算子的泛函方程。 显示英文摘要

摘要： We consider the Kardar-Parisi-Zhang equation on the interval $[0,L]$ with Neumann type boundary conditions and boundary parameters $u,v$. We show that the $k$-th order cumulant of the height behaves as $c_k(L,u,v)\, t$ in the large time limit $t \to +\infty$, and we compute the coefficients $c_k(L,u,v)$. We obtain an expression for the upper tail large deviation function of the height. We also consider the limit of large $L$, with $u=\tilde u/\sqrt{L}$, $u=\tilde v/\sqrt{L}$, which should give the same quantities for the two parameter family $(\tilde u, \tilde v)$ KPZ fixed point on the interval. We employ two complementary methods. On the one hand we adapt to the interval the replica Bethe ansatz method pioneered by Brunet and Derrida for the periodic case. On the other hand, we perform a scaling limit using previous results available for the open ASEP. The latter method allows to express the cumulants of the KPZ equation in terms a functional equation involving an integral operator.