数学 > 数值分析
[提交于 2025年4月27日
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标题: 基于三角插值的二阶非线性常微分方程混合边值问题的优化方法
标题: Trigonometric Interpolation Based Optimization for Second Order Non-Linear ODE with Mixed Boundary Conditions
摘要: 本文提出了一种三角插值方法,用于求解具有混合边界条件的二阶非线性常微分方程(ODE)的解。该方法通过三角多项式插值目标解 $y''$ 的二阶导数 $y$。通过优化过程识别解,以捕捉由底层微分方程表征的动力学行为 $y,y',y''$。优化的梯度函数可以通过快速傅里叶变换实现,并且通过增加插值网格点可以有效达到高精度。 在 ODE 系统解不唯一的情况下,该算法具有灵活性,能够逼近满足某些要求(如正值)的期望解。已在各种边界条件下进行了数值测试,表现出预期性能。 尽管实现复杂度会随着 $k$ 增大而增加,该算法可扩展到一般阶数的非线性常微分方程 $k$。
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