标题： 幺代数上辛模的$K_1$-稳定性 显示英文标题

标题： $K_1$-Stability of symplectic modules over monoid algebras

摘要： 设 $R$ 为一个维数为 $d$ 的正则环，$L$ 为一个 $c$-可分幺半群。 若 ${K}_1{Sp}(R)$ 是平凡的且 $k \geq d+2,$，我们证明了辛群 ${Sp}_{2k}(R[L])$ 可由 $R[L]$ 上的初等辛矩阵生成。 当 $d \leq 1$ 或 $R$ 是包含一个域的几何正则环时，则已建立改进的界值。 我们也讨论了线性情形，推广了Gubeladze的工作。 显示英文摘要

摘要： Let $R$ be a regular ring of dimension $d$ and $L$ be a $c$-divisible monoid. If ${K}_1{Sp}(R)$ is trivial and $k \geq d+2,$ then we prove that the symplectic group ${Sp}_{2k}(R[L])$ is generated by elementary symplectic matrices over $R[L]$. When $d \leq 1$ or $R$ is a geometrically regular ring containing a field, then improved bounds have been established. We also discuss the linear case, extending the work of Gubeladze.