标题： 随机无穷斐波那契序列的指数增长 显示英文标题

标题： Exponential growth of random infinite Fibonacci sequences

摘要： 我们考虑递归式 $X_{n+1}=\sum_{i=0}^n \epsilon_{n,i}X_{n-i}$，其中 $\epsilon_{n,i}$ 是独立同分布（伯努利）随机变量，在 $\{-1,1\}$ 中取值，并且对于 $j>0$，有 $X_0=1$，$X_{-j}=0$。 我们证明了几乎必然有， $n^{-1}\log |X_n|\to \bar \gamma>0$，其中$\bar \gamma$是一个合适的 李雅普诺夫指数。 这回答了 Viswanath 和 Trefethen (\textit{SIAM矩阵分析与应用杂志 19:564--581, 1998}) 的一个问题。 显示英文摘要

摘要： We consider the recursion $X_{n+1}=\sum_{i=0}^n \epsilon_{n,i}X_{n-i}$, where $\epsilon_{n,i}$ are i.i.d. (Bernoulli) random variables taking values in $\{-1,1\}$, and $X_0=1$, $X_{-j}=0$ for $j>0$. We prove that almost surely, $n^{-1}\log |X_n|\to \bar \gamma>0$, where $\bar \gamma$ is an appropriate Lyapunov exponent. This answers a question of Viswanath and Trefethen (\textit{SIAM J. Matrix Anal. Appl. 19:564--581, 1998}).