标题： 避免特定模式的循环上的二元运算 显示英文标题

标题： Binary operations on pattern-avoiding cycles

摘要： 假设$c_n(\sigma)$表示在$\mathcal{S}_n$中避免模式$\sigma$的循环排列的数量。 本文中，我们定义了循环模式避免排列上的部分广群结构，这使我们可以从较小的循环模式避免排列构建出较大的循环模式避免排列。 我们利用这一结构找到了关于$c_n(\sigma)$的递归下界。 这些下界表明，对于$\sigma\in\{231,312,321\}$，$c_n(\sigma)$的增长速度至少为 3；而对于$\sigma\in\{123,132,213\}$，其增长速度至少为 2.6。 在此过程中，我们证明了（有时还改进了）Bóna 和Cory的一个猜想，即对于所有$\sigma\in\mathcal{S}_3\setminus\{123\}$和$n\geq 2.$，有$c_n(\sigma)\geq 2 c_{n-1}(\sigma)$。 显示英文摘要

摘要： Suppose $c_n(\sigma)$ denotes the number of cyclic permutations in $\mathcal{S}_n$ that avoid a pattern $\sigma$. In this paper, we define partial groupoid structures on cyclic pattern-avoiding permutations that allow us to build larger cyclic pattern-avoiding permutations from smaller ones. We use this structure to find recursive lower bounds on $c_n(\sigma)$. These bounds imply that $c_n(\sigma)$ has a growth rate of at least 3 for $\sigma\in\{231,312,321\}$ and a growth rate of at least 2.6 for $\sigma\in\{123,132,213\}$. In the process, we prove (and sometimes improve) a conjecture of B\'{o}na and Cory that $c_n(\sigma)\geq 2 c_{n-1}(\sigma)$ for all $\sigma\in\mathcal{S}_3\setminus\{123\}$ and $n\geq 2.$