标题： 组成中的模式避免和排列的幂 显示英文标题

标题： Pattern avoidance in compositions and powers of permutations

摘要： 一个排列$\pi$被称为避免链$(\sigma:\tau)$中的模式，当且仅当$\pi$避免$\sigma$且$\pi^2$避免$\tau.$。本文中，我们定义了正整数组合中模式避免的概念，并利用该思想来枚举长度为$n$的排列，这些排列避免链$(312,321:\sigma)$中的任意模式$\sigma\in \bigcup_{m\geq 1} \mathcal{S}_m$。 我们也枚举了那些避免链 $(312,4321:\sigma)$ 的排列，其中 $\sigma\in\mathcal{S}_3.$ 为任意值。 显示英文摘要

摘要： A permutation $\pi$ is said to avoid a chain $(\sigma:\tau)$ of patterns if $\pi$ avoids $\sigma$ and $\pi^2$ avoids $\tau.$ In this paper, we define a notion of pattern avoidance for compositions of positive integers and use that idea to enumerate permutations of length $n$ that avoid the chain $(312,321:\sigma)$ for any pattern $\sigma\in \bigcup_{m\geq 1} \mathcal{S}_m$. We also enumerate those permutations that avoid the chain $(312,4321:\sigma)$ for any $\sigma\in\mathcal{S}_3.$