标题： 灵敏度与汉明图 显示英文标题

标题： Sensitivity and Hamming graphs

摘要： 对于任意的$m\geq 3$，我们证明了汉明图$H(n,m)$可以被划分为$m$个集合的不平衡划分，每个集合诱导出一个最大度数较低的子图。 这一结果改进了 Tandya 和 Potechin-Tsang 的先前成果，并反驳了 Asensio、García-Marco 和 Knauer 提出的强$m$元敏感性猜想。 另一方面，我们通过证明任意$m$元函数的敏感度从下方由其度数的一个多项式表达式控制，从而证明了他们较弱的$m$元敏感性猜想。 显示英文摘要

摘要： For any $m\geq 3$ we show that the Hamming graph $H(n,m)$ admits an imbalanced partition into $m$ sets, each inducing a subgraph of low maximum degree. This improves previous results by Tandya and by Potechin and Tsang, and disproves the Strong $m$-ary Sensitivity Conjecture of Asensio, Garc\'ia-Marco, and Knauer. On the other hand, we prove their weaker $m$-ary Sensitivity Conjecture by showing that the sensitivity of any $m$-ary function is bounded from below by a polynomial expression in its degree.