非线性科学 > 混沌动力学
[提交于 2025年5月14日
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标题: 混沌系统中动力学可观测量分布的显著普适性
标题: Remarkable universalities in distributions of dynamical observables in chaotic systems
摘要: 对混沌系统的研究,其中罕见事件起着关键作用,对于理解由于初始条件的敏感性而产生的复杂动力学至关重要。 最近,通常应用于随机过程的大偏差理论工具已被用于混沌系统的研究。 在这里,我们研究沿混沌轨迹$A = \sum_{n=1}^N g(\textbf{x}_n)$定义的动力学可观测量$\{\textbf{x}_1, \textbf{x}_2, \ldots, \textbf{x}_N\}$。 对于大多数$g(\textbf{x})$的选择,$A$满足中心极限定理:在序列长度较大时$N \gg 1$,$A$的典型波动遵循方差随$N$线性增长的高斯分布。 大偏差的$A$通常由大偏差原理来描述,即$P(A) \sim e^{- N I(A/N)}$,其中$I(a)$是速率函数。 我们发现某些动力学可观测量表现出显著的统计普适性:即使由不同的函数$g_1(\textbf{x})$和$g_2(\textbf{x})$构造,不同的可观测量也由相同的速率函数描述。 我们通过证明$g_1(\textbf{x})-g_2(\textbf{x})$属于我们称之为“派生”的函数类,为这种惊人的普适性提供了物理解释。 此外,我们证明如果$g(\textbf{x})$本身是“导出”的,那么在大$N$极限下,$A$的分布变得与$N$无关,并且通常是非高斯的(尽管它是镜像对称的)。我们演示了逻辑映射的有限时间李雅普诺夫指数(FTLE)具有这种导出形式,从而为一些现有结果提供了一个简单的解释。
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