标题： 在非阿基米德域上的射影平面上的乒乓游戏 显示英文标题

标题： Ping-pong in the projective plane over a nonarchimedean field

摘要： 我们证明，任何在$\mathrm{SL}_3(k)$中的格，其中$k$是一个非阿基米德局部域，都包含一个与自由积$\mathbb{Z}^2*\mathbb{Z}$同构的无畸变子群。 据我们所知，我们构造的子群给出了文献中第一个有限生成的、在非阿基米德局部域上的几乎单群中具有无限余体积的Zariski稠密离散子群的例子，这些子群并非本质上自由的。 我们的结果与$\mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$的情况形成对比，在该情况下，存在$\mathbb{Z}^2*\mathbb{Z}$子群的存在性仍悬而未决。 显示英文摘要

摘要： We show that any lattice in $\mathrm{SL}_3(k)$, where $k$ is a nonarchimedean local field, contains an undistorted subgroup isomorphic to the free product $\mathbb{Z}^2*\mathbb{Z}$. To our knowledge, the subgroups we construct give the first examples in the literature of finitely generated Zariski-dense infinite-covolume discrete subgroups of an almost simple group over a nonarchimedean local field that are not virtually free. Our result is in contrast to the case of $\mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$, in which the existence of a $\mathbb{Z}^2*\mathbb{Z}$ subgroup remains open.