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数学 > 量子代数

arXiv:2505.18692 (math)
[提交于 2025年5月24日 ]

标题: Levi-Civita联络在非交换几何中的比较

标题: Comparison of Levi-Civita connections in noncommutative geometry

Authors:Alexander Flamant, Bram Mesland, Adam Rennie
摘要: 我们比较了在 arXiv:1505.07330、arXiv:1809.06721 和 arXiv:2403.13735 中为非交换代数发展出的列维-奇维塔联络的构造方法。 这些不同构造的假设条件各不相同,但在它们都定义的情况下,我们提供了它们之间的直接翻译。 一个关键假设是,微分形式/向量场上的(不定)厄米内积提供了一个与模对偶的同构。 通过利用我们的翻译方法,并阐明中心双模时出现的简化情况,我们将 arXiv:1505.07330 和 arXiv:1809.06721 中关于厄米无挠联络的存在性结果进行了扩展。
摘要: We compare the constructions of Levi-Civita connections for noncommutative algebras developed in arXiv:1505.07330, arXiv:1809.06721, arXiv:2403.13735. The assumptions in these various constructions differ, but when they are all defined, we provide direct translations between them. An essential assumption is that the (indefinite) Hermitian inner product on differential forms/vector fields provides an isomorphism with the module dual. By exploiting our translations and clarifying the simplifications that occur for centred bimodules, we extend the existence results for Hermitian torsion-free connections in arXiv:1505.07330, arXiv:1809.06721.
评论: 28页
主题: 量子代数 (math.QA) ; 数学物理 (math-ph); 算子代数 (math.OA)
MSC 类: 46L87, 58B34
引用方式: arXiv:2505.18692 [math.QA]
  (或者 arXiv:2505.18692v1 [math.QA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.18692
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Alexander Flamant [查看电子邮件]
[v1] 星期六, 2025 年 5 月 24 日 13:36:46 UTC (38 KB)
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