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数学 > 偏微分方程分析

arXiv:2505.19016v1 (math)
[提交于 2025年5月25日 (此版本) , 最新版本 2025年6月23日 (v2) ]

标题: 非局部界面和边界条件的几何近似

标题: A geometric approximation of non-local interface and boundary conditions

Authors:Pavel Exner, Andrii Khrabustovskyi
摘要: 我们分析了受一种非局部界面条件限制的Laplacian算子的逼近问题,这种界面条件属于$\delta'$类型,通过一族具有筛状结构的黎曼流形上的Neumann Laplacian来实现。我们建立了这些算子的一种(某种意义上的)预解收敛性,这进而意味着谱和特征空间的收敛性,并展示了对应的半群的收敛性。此外,我们提供了一个具体的流形例子,可以实现出现在界面条件中的任何指定积分核。最后,我们将讨论扩展到具有非局部Robin型边界条件的Laplacian的类似逼近问题。
摘要: We analyze an approximation of a Laplacian subject to non-local interface conditions of a $\delta'$-type by Neumann Laplacians on a family of Riemannian manifolds with a sieve-like structure. We establish a (kind of) resolvent convergence for such operators, which in turn implies the convergence of spectra and eigenspaces, and demonstrate convergence of the corresponding semigroups. Moreover, we provide an explicit example of a manifold allowing to realize any prescribed integral kernel appearing in that interface conditions. Finally, we extend the discussion to similar approximations for the Laplacian with non-local Robin-type boundary conditions.
评论: 29页,5幅图
主题: 偏微分方程分析 (math.AP) ; 数学物理 (math-ph); 谱理论 (math.SP)
MSC 类: 35B27, 35B40, 35P05, 47A55
引用方式: arXiv:2505.19016 [math.AP]
  (或者 arXiv:2505.19016v1 [math.AP] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.19016
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Andrii Khrabustovskyi [查看电子邮件]
[v1] 星期日, 2025 年 5 月 25 日 07:41:17 UTC (1,162 KB)
[v2] 星期一, 2025 年 6 月 23 日 14:18:21 UTC (1,162 KB)
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