非线性科学 > 精确可解与可积系统
[提交于 2025年5月28日
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标题: 耦合复短脉冲方程的孤子分解
标题: Soliton resolution for the coupled complex short pulse equation
摘要: 我们研究了在直线上对于衰减初始数据的ccSP(耦合复短脉冲)方程柯西问题解的长时间渐近性,这类初始数据可以支持孤子。 ccSP系统描述了光纤维中超短脉冲的传播,这是一个完全可积系统,并且具有一个 Wadati--Konno--Ichikawa 类型的$4\times4$矩阵 Lax 对。 基于 Deift--Zhou 最速下降法的$\bar{\partial}$推广,在新的尺度$(\zeta,t)$下,我们得到了解在两种空间-时间区域中的长时间渐近逼近。 ccSP方程的解在区域$\zeta/t>\varepsilon$以速度$O(t^{-1})$衰减,其中任意$\varepsilon>0$;而在区域$\zeta/t<-\varepsilon$,解由多自相似孤子/复合呼吸子的形式描述,并且$t^{-1/2}$阶项来源于自相似孤子/复合呼吸子-辐射相互作用以及剩余误差阶$O(t^{-1}\ln t)$。
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