标题： 关于广义极限和超滤器 显示英文标题

标题： On generalized limits and ultrafilters

摘要： 给定一个定义在$\omega$上的理想$\mathcal{I}$，我们用$\mathrm{SL}(\mathcal{I})$表示定义在$\ell_\infty$上的所有正的归一化线性泛函的族，这些泛函将值$0$分配给$\mathcal{I}$中所有集合特征序列。我们证明了$\mathrm{SL}(\mathcal{I})$中的每一个元素都是某些超滤极限泛函的Choquet平均值。 此外，我们证明了当且仅当 $\mathcal{I}$ 不是最长时，$\mathrm{SL}(\mathcal{I})$的直径为 $2$，并且如果 $\mathcal{I}$ 是稀疏的，则后者的断言可以显著加强。 最后，我们提供了一些应用：例如，我们重新得到了 Freedman 在 [Bull. Lond. Math. Soc. 13 (1981), 224--228] 中的一个结果，即对于 $\mathrm{SL}(\mathcal{I})$ 中的所有泛函都赋予相同值的有界序列族与有界 $\mathcal{I}$-收敛序列的闭向量空间相一致。 显示英文摘要

摘要： Given an ideal $\mathcal{I}$ on $\omega$, we denote by $\mathrm{SL}(\mathcal{I})$ the family of positive normalized linear functionals on $\ell_\infty$ which assign value $0$ to all characteristic sequences of sets in $\mathcal{I}$. We show that every element of $\mathrm{SL}(\mathcal{I})$ is a Choquet average of certain ultrafilter limit functionals. Also, we prove that the diameter of $\mathrm{SL}(\mathcal{I})$ is $2$ if and only if $\mathcal{I}$ is not maximal, and that the latter claim can be considerably strengthened if $\mathcal{I}$ is meager. Lastly, we provide several applications: for instance, recovering a result of Freedman in [Bull. Lond. Math. Soc. 13 (1981), 224--228], we show that the family of bounded sequences for which all functionals in $\mathrm{SL}(\mathcal{I})$ assign the same value coincides with the closed vector space of bounded $\mathcal{I}$-convergent sequences.