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凝聚态物理 > 无序系统与神经网络

arXiv:2505.23910 (cond-mat)
[提交于 2025年5月29日 ]

标题: 多体量子系统中扩展非遍历态的动力学检测

标题: Dynamical detection of extended nonergodic states in many-body quantum systems

Authors:David A. Zarate-Herrada, Isaías Vallejo-Fabila, Lea F. Santos, E. Jonathan Torres-Herrera
摘要: 分形维数是用来探测量子态结构并识别它们在特定基矢下是局域化还是扩展化的工具。 这些量通常通过有限尺寸缩放来提取,这限制了分析到相对较小的系统尺寸。 在这项工作中,我们证明了关联分形维数 $D_2$ 可以直接从相互作用多体量子系统的长时间动力学中获得。 具体来说,我们表明它与时间平均幸存概率的幂律衰减指数一致,该概率定义为初始状态与其时间演化后继状态之间的保真度。 这种动态方法避免了缩放过程的需要,并能够访问比通常通过精确对角化可达到的更大的系统。 我们在各种随机矩阵系综上测试了这种方法,包括完全随机矩阵、Rosenzweig-Porter 模型和幂律带宽随机矩阵,并将分析扩展到由一维 Aubry-André 模型和无序自旋-1/2 Heisenberg 链描述的相互作用多体系统。 对于完全随机矩阵的情况,我们还推导出了时间平均幸存概率整个演化过程的解析表达式。
摘要: Fractal dimensions are tools for probing the structure of quantum states and identifying whether they are localized or delocalized in a given basis. These quantities are commonly extracted through finite-size scaling, which limits the analysis to relatively small system sizes. In this work, we demonstrate that the correlation fractal dimension $D_2$ can be directly obtained from the long-time dynamics of interacting many-body quantum systems. Specifically, we show that it coincides with the exponent of the power-law decay of the time-averaged survival probability, defined as the fidelity between an initial state and its time-evolved counterpart. This dynamical approach avoids the need for scaling procedures and enables access to larger systems than those typically reachable via exact diagonalization. We test the method on various random matrix ensembles, including full random matrices, the Rosenzweig-Porter model, and power-law banded random matrices, and extend the analysis to interacting many-body systems described by the one-dimensional Aubry-Andr\'e model and the disordered spin-1/2 Heisenberg chain. In the case of full random matrices, we also derive an analytical expression for the entire evolution of the time-averaged survival probability.
评论: 12页,13幅图
主题: 无序系统与神经网络 (cond-mat.dis-nn)
引用方式: arXiv:2505.23910 [cond-mat.dis-nn]
  (或者 arXiv:2505.23910v1 [cond-mat.dis-nn] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.23910
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: David Abraham Zarate-Herrada [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2025 年 5 月 29 日 18:04:35 UTC (454 KB)
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