标题： 关于不可约子因子的通用性 显示英文标题

标题： On the genericity of irreducible subfactors

摘要： 我们证明了有限生成的不可约的 $\mathrm{II}_1$ 子因子在如下意义上是通用的。 给定一个可分的 $\mathrm{II}_1$ 因子 $M$ 和一个整数 $n\geq 2$，赋予 $M$ 中模数不超过 $1$ 的自伴算子的 $n$-元组集合以度量 $d(x,y) = \max_{1\leq i \leq n} \|x_i - y_i\|_2$。 然后，生成 $M$ 不可约子因子的 $n$ 个元组的集合在此度量空间中形成一个稠密的 $G_\delta$ 集。 在证明此结果的过程中，我们证明了可闭合导子在与其核相关的反粗略空间上消失，这引出了共轭系统在自由概率中的新应用。 显示英文摘要

摘要： We show that finitely generated irreducible $\mathrm{II}_1$ subfactors are generic in the following sense. Given a separable $\mathrm{II}_1$ factor $M$ and an integer $n\geq 2$, equip the set of $n$-tuples of self-adjoint operators in $M$ with norm at most $1$ with the metric $d(x,y) = \max_{1\leq i \leq n} \|x_i - y_i\|_2$. Then the set of $n$-tuples that generate an irreducible subfactor of $M$ forms a dense $G_\delta$ set in this metric space. On the way to proving this result, we show that closable derivations vanish on the anticoarse space associated to their kernels, which leads to new applications of conjugate systems in free probability.