标题： 关于$GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$和$SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$的模态上同调 显示英文标题

标题： On the modular cohomology of $GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ and $SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$

摘要： 设 $p$ 为一个奇素数。 分别用 $S_p(n,GL)$ 和 $S_p(n,SL)$ 表示 $GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ 和 $SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ 的 Sylow $p$-子群。 稳定元素理论告诉我们，有限群的模-$p$上同调由其 Sylow$p$-子群的模-$p$上同调中的稳定元素给出。 我们证明了对于合适的$S_p(n,GL)$和$S_p(n,SL)$的群扩张，这些扩张对应的 Lyndon-Hochschild-Serre 谱序列的$E_2$-页不依赖于$n>1$。 最后，我们利用融合系理论描述了稳定的元素环。 显示英文摘要

摘要： Let $p$ be an odd prime. Denote a Sylow $p$-subgroup of $GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ and $SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ by $S_p(n,GL)$ and $S_p(n,SL)$ respectively. The theory of stable elements tells us that the mod-$p$ cohomology of a finite group is given by the stable elements of the mod-$p$ cohomology of it's Sylow $p$-subgroup. We prove that for suitable group extensions of $S_p(n,GL)$ and $S_p(n,SL)$ the $E_2$-page of the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence associated to these extensions does not depend on $n>1$. Finally, we use the theory of fusion systems to describe the ring of stable elements.