标题： 关于轨道上的IRS以及$SL(2, \mathbb{R} ) \ltimes \mathbb{R} ^2$的情况 显示英文标题

标题： IRS on orbits and the case of $SL(2, \mathbb{R} ) \ltimes \mathbb{R} ^2$

摘要： 设 $G$ 是一个连通李群，$\text{Sub}_G$ 是装备了Chabauty拓扑的$G$ 的闭子群空间。 本文研究了在$G$ 上支持于$G$ 对$\text{Sub}_G$ 的共轭作用的各类轨道上的不变随机子群的存在性。 我们还找到了在李群$G=\SL(2,\mathbb{R})\ltimes \mathbb{R}^2$ 情况下这些轨道的轨道闭包。 显示英文摘要

摘要： Let $G$ be a connected Lie group and $\text{Sub}_G$ be the space of closed subgroups of $G$ equipped with the Chabauty topology. In this article, we investigate the existence of invariant random subgroups of $G$ supported on various orbits of the conjugation action of $G$ on $\text{Sub}_G$. We also find the orbit closure for each of these orbits in the case of the Lie group $G=\SL(2,\mathbb{R})\ltimes \mathbb{R}^2$.