标题： 非定向曲面上的 Temperley-Lieb 范畴 显示英文标题

标题： Temperley-Lieb Categories on Non-Orientable Surfaces

摘要： 本文中我们构造了一个骨架图范畴，称之为带状方块范畴。 这个范畴扩展了 Temperley-Lieb (TL) 范畴，其中的态射现在包括嵌入曲线的图示（可能）在非定向有界曲面上，并涉及与简单闭曲线相关的三个参数。 这些图示利用曲面的手柄分解，并且考虑它们在手柄滑动等价下的性质。 我们在该范畴上定义了一个张量积，扩展了 TL 范畴上熟知的张量积，并给出了完整的单式生成元集，其中包括 TL 生成元、一族可定向亏格为一的图示以及一族不可定向的图示。 本文是正在进行的研究的一个初步草稿，在最后一节中报告了一些初步结果；后续版本将包括详细的介绍和完整的证明。 显示英文摘要

摘要： In this paper we present the construction of a skeletal diagram category, which we call the square with bands category. This category extends the Temperley-Lieb (TL) category, where morphisms now include diagrams of embedded curves on (possibly) non-orientable bounded surfaces, and involves three parameters associated to simple closed curves. Such diagrams utilise handle decompositions for surfaces and are considered up to a handle slide equivalence. We define a tensor product on this category, extending the well-known tensor product on the TL category, and a full set of monoidal generators is given, which includes the TL generators, a family of orientable genus one diagrams, and a family of non-orientable diagrams. This document constitutes an initial draft of ongoing research with preliminary reporting of some results in the last section; a subsequent version including a detailed introduction and full proofs will follow.