标题： 中心双曲分量I的边界：动力学性质 显示英文标题

标题： Boundary of the central hyperbolic component I: dynamical properties

摘要： 我们研究中心双曲分量 $\mathcal H_d$ 边界上的多项式映射的动态特性。 我们证明了 Julia 集的局部连通性，以及 $\partial\mathcal H_d$ 正则部分上的映射的刚性定理。 我们的证明基于 Fatou 树的构造，并采用拼图技术作为关键的方法论框架。 这些结果适用于更大范围的映射，其中最大 Fatou 树等于已填充的 Julia 集。 显示英文摘要

摘要： We study the dynamics of polynomial maps on the boundary of the central hyperbolic component $\mathcal H_d$. We prove the local connectivity of Julia sets and a rigidity theorem for maps on the regular part of $\partial\mathcal H_d$. Our proof is based on the construction of Fatou trees and employs the puzzle technique as a key methodological framework. These results are applicable to a larger class of maps for which the maximal Fatou trees equal the filled Julia sets.