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数学 > 一般数学

arXiv:2507.00027 (math)
[提交于 2025年6月17日 ]

标题: 求解多项式方程的代数和超几何函数条件

标题: Conditions for solving polynomial equations using algebraic and hypergeometric functions

Authors:Nikos Mantzakouras, Carlos López Zapata, Nid Na Ratch
摘要: 在本文中,我们专注于阐明使用连续函数或超几何函数求解高于六次方程的概念,并提供另一种证明高于四次方程不存在代数解的方法。 根据柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理,我们将证明在没有特殊条件的情况下,高于五次的方程不能使用超几何函数求解。 然而,我们证明了一般形式的三项式方程通常可以使用超几何函数求解。
摘要: In this paper, we focus on clarifying the concept of solving equations of degree greater than six using continuous functions or hypergeometric functions and providing another proof of the non-existence of algebraic solutions for equations of degree greater than four. According to the Kolmogorov-Arnold theorem, we will prove that equations of degree greater than five cannot be solved without special conditions between their coefficients using hypergeometric functions. However, we prove that trinomial equations of general form can in general be solved using hypergeometric functions.
评论: 53页
主题: 一般数学 (math.GM)
引用方式: arXiv:2507.00027 [math.GM]
  (或者 arXiv:2507.00027v1 [math.GM] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.00027
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
相关 DOI: https://doi.org/10.13140/RG.2.2.33225.45921
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来自: Nikos Mantzakouras [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 6 月 17 日 11:33:34 UTC (39 KB)
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