标题： 关于Kashuba和Mathieu关于自由Jordan代数的猜想 显示英文标题

标题： On the conjecture of Kashuba and Mathieu about free Jordan algebras

摘要： Kashuba 和 Mathieu 提出了一个关于李代数同调消失的猜想，该猜想暗示了自由$GL_d$生成的 Jordan 代数的$d$模结构。 他们的猜想依赖于一个函子版本的 Tits--Kantor--Koecher 构造，该构造从 Jordan 代数中构建李代数。 在此注释中，我们总结了关于自由 Jordan 代数的新复杂计算数据，并解释了为什么尽管有大量压倒性的正面证据，Kashuba 和 Mathieu 的猜想并不成立。 显示英文摘要

摘要： Kashuba and Mathieu proposed a conjecture on vanishing of Lie algebra homology, implying a description of the $GL_d$-module structure of the free $d$-generated Jordan algebra. Their conjecture relies on a functorial version of the Tits--Kantor--Koecher construction that builds Lie algebras out of Jordan algebras. In this note, we summarize new intricate computational data concerning free Jordan algebras and explain why, despite a lot of overwhelmingly positive evidence, the conjecture of Kashuba and Mathieu is not true.