标题： 随机微分方程的生成建模/物理信息神经网络方法 显示英文标题

标题： A generative modeling / Physics-Informed Neural Network approach to random differential equations

摘要： 科学机器学习（SciML）技术与不确定性量化（UQ）的结合代表了计算科学中迅速发展的前沿领域。 本工作通过引入概率框架，增强了物理信息神经网络（PINNs），以有效建模复杂系统中的不确定性。 我们的方法通过将生成建模技术与PINNs相结合，提高了正问题中不确定性的表示能力。 这种结合以系统的方式实现了不确定性控制，同时保持了模型的预测准确性。 我们通过在随机微分方程和随机偏微分方程（PDEs）上的应用展示了该方法的实用性。 显示英文摘要

摘要： The integration of Scientific Machine Learning (SciML) techniques with uncertainty quantification (UQ) represents a rapidly evolving frontier in computational science. This work advances Physics-Informed Neural Networks (PINNs) by incorporating probabilistic frameworks to effectively model uncertainty in complex systems. Our approach enhances the representation of uncertainty in forward problems by combining generative modeling techniques with PINNs. This integration enables in a systematic fashion uncertainty control while maintaining the predictive accuracy of the model. We demonstrate the utility of this method through applications to random differential equations and random partial differential equations (PDEs).